Mat Mantul: Pecahan (28 April 2020)

1.
- Urutkan pecahan 0,3 ; 36% ; 3/7 ; 5/9 ; 0,25 dari kecil ke besar!
Jawaban :
Ubah semua bilangan menjadi pecahan biasa :
0,3 = 3⁄10
36% = 36⁄100
3/7 = tetap
5/9 = tetap
0,25 = 25⁄100

Penyebut bilangan di atas adalah 7, 9, 10, 100
KPK = 7 x 9 x 100 = 6.300

Jadi semua bilangan di atas, penyebutnya diubah menjadi 6.300, jadi hasilnya :
0,3 = 3⁄10 = 1890⁄6300
36% = 36⁄100 = 2268⁄6300
3/7 = 2700⁄6300
5/9 = 3500⁄6300
0,25 = 25⁄100 = 1575⁄6300

Jadi urutan bilangan dari terkecil hingga terbesar adalah 0,25 ; 0,3 ; 36% ; 3⁄7 ; 5⁄9

- Urutkan pecahan 2/3 ; 0,47 ; 4/7 ; 56% dari besar ke kecil!
Jawaban :
Ubah semua bilangan menjadi pecahan biasa :
2/3 = tetap
0,47 = 47⁄100
4/7 = tetap
56% = 56⁄100

Penyebut bilangan di atas adalah 3, 7, 100
KPK bilangan tersebut = 3 x 7 x 100 = 2.100

Jadi semua bilangan diatas penyebutnya diubah menjadi 2.100, jadi nanti hasilnya seperti di bawah ini :
2/3 = 1400⁄2100
0,47 = 47⁄100 = 987⁄2100
4/7 = 1200⁄2100
56% = 56⁄100 = 1176⁄2100

Jadi urutan bilangan dari terbesar hingga terkecil adalah 2/3 ; 4/7 ; 56% ; 0,47

2. Ibu Andi, Ibu Budi, dan Ibu Cecep mengumpulkan telur untuk disumbangkan ke hajatan Ibu Irma.
Berat telur yang disumbangkan Ibu Andi dan Ibu Budi adalah 8 kg.
Berat telur yang disumbangkan Ibu Budi dan Ibu Cecep adalah 12 kg.
Berat telur yang disumbangkan Ibu Andi dan Ibu Cecep adalah 9 kg.
a. Hitunglah berat telur seluruh sumbangan yang diterima Ibu Irma!
Jawaban :
A + B              = 8
       B + C       = 12
A        + C       = 9
________________+
2A + 2B + 2C = 29
2 (A + B + C) = 29
A + B + C = 29/2
A + B + C = 14,5 kg
Jadi berat telur seluruh sumbangan yang diterima ibu Irma adalah 14,5 kg

b. Siapakah yang menyumbang telur paling banyak?
Jawaban :
Menentukan penyumbang telur yg paling banyak

Ibu Andi
Subtitusikan B + C = 12
A + B + C = 14,5 kg
A + 12 = 14,5
A = 14,5 - 12
    = 2,5 kg

Ibu Budi
Subtitusikan A + C = 9
A + C + B = 14,5
9 + B = 14,5
      B = 14,5 - 9
      B = 5,5 kg

Ibu Cecep
Subtitusikan B + C = 12
B   + C = 12
5,5 + C = 12
         C = 12 - 5,5
         C = 6,5 kg

Jadi yang menyumbang telur paling banyak adalah ibu Cecep dengan berat 6,5 kg
3. Pak Somad memberi penghasilannya kepada istrinya 1/2 bagian, untuk keperluannya sendiri 1/5 bagian, dan sisanya ditabung.
Jika uang yang ditabung sebesar Rp 1.200.000,00, berapa rupiah dari penghasilan Pak Somad yang diberikan kepada istrinya?
Jawaban :
Bagian istri = 1/2 = 5/10
Keperluan sendiri = 1/5 = 2/10
Sisa uang = Rp 1.200.000 = 10⁄10 – 5⁄10 – 2⁄10 = 3⁄10
Penghasilan Pak Somad = 10⁄3 x Rp 1.200.000 = Rp 4.000.000

Jadi penghasilan pak Somad untuk sang istri = 1/2 x Rp 4.000.000 = Rp 2.000.000

4. Hitunglah penjumlahan pecahan berikut!
- 1/ (1X2) + 1/ (2X3) + 1/ (3X4) + 1/ (4X5)+ 1/ (5x6) + 1/ (48x49) + 1/ (49x50) = ...
Jawaban :
1/1×2 + 1 ⁄ 2×3 + 1⁄3×4 + 1⁄4×5 + 1⁄5×6 + … + 1⁄48×49 + 1⁄49 ×50 = ….
= (1⁄1 – 1⁄2) + (1⁄2 – 1⁄3) + (1⁄3 – 1⁄4) + (1⁄4 – 1⁄5) + (1⁄5 – 1⁄6) + … + (1⁄48 – 1⁄49) + (1⁄49 – 1⁄50)
= (1⁄1 – 1⁄50) = 49⁄50
Jadi hasil dari penjumlahan tersebut adalah 49⁄50

- 1/ (2X3) + 1/ (3X4) + 1/ (4X5)+ 1/ (5x6) + 1/ (6X7) + 1/ (98x99) + 1/ (99x100) = ...
Jawaban :
1⁄2×3 + 1⁄3×4 + 1⁄4×5 + 1⁄5×6 + 1⁄6×7 + … + 1⁄98×99 + 1⁄99×100 =…
= (1⁄2 – 1⁄3) + (1⁄3 – 1⁄4) + (1⁄4 – 1⁄5) + (1⁄5 – 1⁄6) + (1⁄6 – 1⁄7) + … + (1⁄98 – 1⁄99) + (1⁄99 – 1⁄100)
= 1⁄2 – 1⁄100
= 50⁄100 – 1⁄100
= 49⁄100
Jadi hasil penjumlahan bilangan pecahan tersebut adalah 49⁄100