Soal + Jawaban Kelas 8 Matematika Hal 228-229

Selamat siang sobat marbel, saya akan membahas jawaban dari soal-soal Kelas 8 Matematika Hal 228-229 No. 2, 3, 5, dan 6. Langsung saja ya ke pembahasannya.

2. Gunakan metode seperti pada Kegiatan Ayo Kita Amati pada Halaman 221 untuk menyelesaikan sistem persamaan berikut.

Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel
ax + by = p
cx + dy = q
a, b, c, d ≠ 0 serta a, b, c, d, p, q ∈ R.

Penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah pasangan terurut (x₁, y₁).

Ada 3 kasus dalam sistem persamaan linear dua variabel, yaitu :
1. Jika  a/c ≠ b/d  dan kedua garis tersebut berpotongan, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki satu penyelesaian.
2. Jika  a/c = b/d ≠ p/q dan kedua garis tersebut sejajar, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut tidak memiliki penyelesaian.
3. Jika  a/c = b/d = p/q dan a, b, c, d, p, dan q tidak semuanya nol serta kedua garis tersebut berhimpit, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki tak hingga banyak penyelesaian.

Metode penyelesaiannya ada 4, yaitu :
1. metode grafik;
2. metode substitusi;
3. metode eliminasi;
4. metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Mari kita lihat soal tersebut.
Soal belum lengkap, belum ditentukan metode penyelesaiannya. Ingat tidak semua memiliki buku pegangan sama. Oleh karena itu saya menyelesaikan menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi.
a. Diketahui sistem persamaan
x + y = 3 ... (1)
x - y = 1 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, sehingga
x + y = 3
x - y = 1
________+
⇔ 2x = 4
⇔ x =  4/2
⇔ x = 2 ... (3)

Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
x + y = 3
⇔ y = 3 - x
⇔ y = 3 - 2
⇔ y = 1

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (2, 1).

b. Diketahui sistem persamaan
-x + 3y = 0 ... (1)
x + 3y = 12 ... (2)

Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi x, sehingga
-x + 3y = 0
x + 3y = 12
_________+
⇔ 6y = 12
⇔ y =  12/6
⇔ y = 2 ... (3)

Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
-x + 3y = 0
⇔ 3y = x
⇔ 3(2) = x
⇔ x = 6.

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (6, 2).

c. Diketahui sistem persamaan
3x + 2y = 3 ... (1)
3x - 2y = -9 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, sehingga
3x + 2y = 3
3x - 2y = -9
__________+
⇔ 6x = -6
⇔ x =  -6/6
⇔ x = -1 ... (3)

Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
3x + 2y = 3
⇔ 2y = 3 - 3x
⇔ 2y = 3 - 3(-1)
⇔ 2y = 3 + 3
⇔ 2y = 6
⇔ y =  6/2
⇔ y = 3

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (-1. 3).

3. Tentukan selesaian dari sistem persamaan berikut.

Bentuk umum sistem persamaan linier dua variabel
ax + by = p,
cx + dy = q,
dimana a, b, c, d ≠ 0 dan a, b, c, d, p, q ∈ R.

Penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah pasangan terurut (x₁, y₁).

Metode penyelesaian sistem persamaan tersebut ada 4, yaitu :
1. metode grafik;
2. metode substitusi;
3. metode eliminasi;
4. metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Mari kita lihat soal tersebut.
a. Diketahui sistem persamaan
x + 3y = 5 ... (1)
-x - y = -3 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi x, sehingga
x + 3y = 5
-x - y = -3
________+
⇔ 2y = 2
⇔ y =  2/2
⇔ y = 1 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
-x - y = -3
⇔ x = -y + 3
⇔ x = -1 + 3
⇔ x = 2

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (2, 1).

b. Sistem persamaan
4x + 3y = -5 ... (1)
-x + 3y = -10 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, sehingga
4x + 3y = -5
-x + 3y = -10
__________-
⇔ 5x = 5
⇔ x =  5/5
⇔ x = 1 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
-x + 3y = -10
⇔ 3y = -10 + x
⇔ 3y = -10 + 1
⇔ 3y = -9
⇔ y =  -9/3
⇔ y = -3

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (1, -3).

c. Sistem persamaan
2x + 5y = 16 ... (1)
3x - 5y = -1 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, sehingga
2x + 5y = 16
3x - 5y = -1
__________+
⇔ 5x = 15
⇔ x =  15/5
⇔ x = 3 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
2x + 5y = 16
⇔ 5y = 16 - 2x
⇔ 5y = 16 - 2(3)
⇔ 5y = 16 - 6
⇔ 5y = 10
⇔ y =  10/5
⇔ y = 2

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (3, 2).

d. Sistem persamaan
3x - 2y = 4 ... (1)
6x - 2y = -2 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, sehingga
3x - 2y = 4
6x - 2y = -2
__________-
⇔ -3x = 6
⇔ x =  6/-3
⇔ x = -2 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
3x - 2y = 4
⇔ -2y = 4 - 3x
⇔ -2y = 4 - 3(-2)
⇔ -2y = 4 + 6
⇔ -2y = 10
⇔ y =  10/-2
⇔ y = -5

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (-2, -5).

5. Tentukan selesaian dari sistem persamaan berikut.

a. 2x - y = 0
⇔ -y = 0 - 2x
⇔ y = 2x

⇔ 3x - 2y = -3
⇔ 3x - 2 (2x) = -3
⇔ 3x - 4x = -3
⇔ -x = -3
⇔ x = 3

⇔ y = 2x = (2) (3) = 6

b. -2x + 3y = 7 (x5)
5x + 8y = -2 (x2)

⇔ -10x + 15y = 35
⇔ 10x + 16y = -4
  --------------------- +
⇔ 31y = 31
⇔ y = 31/31
⇔ y = 1

⇔ -2x + 3y = 7
⇔ -2x + 3 (1) = 7
⇔ -2x + 3 = 7
⇔ -2x = 7-3
⇔ -2x = 4
⇔ x = 4/2
⇔ x = -2

c. 3x + 3 = 3y
⇔ 3x - 3y = -3 (x2)
⇔ 2x - 6y = 2 (x1)

⇔ 6x - 6y = -6
⇔ 2x - 6y = 2
   --------------- -
⇔ 4x = -8
⇔ x = -2

⇔ 2x - 6y = 2
⇔ 2 (-2) - 6y = 2
⇔ -4 - 6y = 2
⇔ -6y = 2 + 4
⇔ -6y = 6
⇔ y = -1

d. 5x = 4y + 8
⇔ 5x - 4y = 8 (x3)
3y = 3x - 3
⇔ 3x - 3y = 3 (x4)

⇔ 15x - 12y = 24
⇔ 12x - 12y = 12
  ------------------- -
⇔ 3x = 12
⇔ x = 12/3
⇔ x = 4

⇔ 5x = 4y + 8
⇔ 5 (4) = 4y + 8
⇔ 20 - 8 = 4y
⇔ 12 = 4y
⇔ y = 12/4
⇔ y = 3

6.  Berapakah nilai a dan b supaya kalian dapat menyelesaikan sistem persamaan berikut dengan eliminasi?

a.  4x - y = 3     (i)
     ax + 10y = 6 (ii)

Pada persamaan (ii) variabel x mempunyai koefisian bernilai a, maka yg disamakan adalah pada variabel x
Untuk menghilangkan (eliminasi) variabel x dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan.
Karena koefisien pada x harus mempunyai angka yg sama, kemungkinan nilai a adalah 4 atau -4.

Kita uji nilai tersebut

a = 4  → 4x    - y  = 3
               4x + 10y = 6
              ------------------- -
                      -11y = -3
                           y = -3/-11
Karena y menghasilkan pecahan, maka nilai a = 4 salah

a = -4 →   4x -     y = 3
                -4x + 10y = 6
                ------------------ +
                           9y = 9
                              y = 9/9
                              y = 1
Karena y menghasilkan bilangan bulat, maka nilai a = -4 benar

Jadi nilai a = -4

b.  x - 7y = 6     (i)
     -6x + by = 9 (ii)

Pada persamaan (ii) variabel x mempunyai koefisian bernilai b, maka yg disamakan adalah pada variabel y
Untuk menghilangkan (eliminasi) variabel y dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan.
Karena koefisien pada y harus mempunyai angka yg sama, kemungkinan nilai b adalah 7 atau -7.

Kita uji nilai tersebut

b = 4  →   x -  7y = 6
              -6x + 7y = 9
              ------------------- +
               -5x        = 15
                         x = 15/-5
                         x = -3
Karena x menghasilkan bilangan bulat, maka nilai b = 7 benar

b = -7 →    x -  7y = 6
               -6x + -7y = 9
                ------------------ -
                 7x         = -3
                          x = -3/-7
Karena x menghasilkan pecahan, maka nilai b = -7 salah

Jadi nilai b = 7